第二课时 导数的运算法则 预习课本 P15～18，思考并完成下列问题(1)导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？ (2)复合函数的定义是什么，它的求导法则又是什么？ 1．导数的四则运算法则(1)条件：f(x)，g(x)是可导的．(2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ． ②[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ． ③′＝( g ( x )≠0) ． [点睛] 应用导数公式的注意事项(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导．(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．2．复合函数的求导公式(1)复合函数的定义：①一般形式是 y ＝ f ( g ( x )) ． ② 可分解为 y ＝ f ( u ) 与 u ＝ g ( x ) ，其中 u 称为中间变量．(2)求导法则：复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为：yx′＝yu′· u x′.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2.( )(2)函数 f(x)＝xex的导数是 f′(x)＝ex(x＋1)．( )(3)函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．函数 y＝sin x·cos x 的导数是( )A．y′＝cos 2x＋sin 2x B．y′＝cos 2xC．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x答案：B3．函数 y＝xcos x－sin x 的导数为________．答案：－xsin x 4．若 f(x)＝(2x＋a)2，且 f′(2)＝20，则 a＝________.答案：1利用导数四则运算法则求导[典例] 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝′＝＝＝－.求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． [活学活用]求下列函数的导数：(1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝.解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x.(2)y′＝(cos x·ln x)′＝(cos ...
