高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．2.1 几个常用函数的导数1．2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 1.能根据定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式函数导数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos__xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin __xf(x)＝axf′(x)＝a x ln __af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝(1)上述导数公式表是比较全面的，涵盖了基本初等函数中的常数函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，其中幂函数的导数公式中幂指数可以推广到全体实数．(2)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用 y＝xα的导数公式解决．(3)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化．(4)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数．(5)对数函数的导数等于 x 与底数的自然对数乘积的倒数． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝cos.( )(2)因为(ln x)′＝，所以′＝ln x．( )(3)若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x．( )答案：(1)× (2)× (3)× 已知 f(x)＝，则 f′(4)＝( )A．－ B.C．－2 D．2解析：选 B.因为 f′(x)＝，所以 f′(4)＝＝. 曲线 y＝sin x 在 x＝0 处的切线的倾斜角是( )A. B.C. D.解析：选 D.由题知，y′＝cos x，所以 y′|x＝0＝cos 0＝1.设此切线的倾斜角为 α，则 tan α＝1，因为 α∈[0，π)，所以 α＝. 已知 f(x)＝2x，则 f′＝________．解析：因为 f(x)＝2x，所以 f′(x)＝2xln 2，所以 f′＝f′(log2e)＝2log2eln 2＝eln 2.答案：eln 2探究点 1 运用导数公式求导数 求下列函数的导数．(1)y＝2 018；(2)y＝；(3)y＝3x；(4)y＝log3x.【解】 (1)因为 y＝2 018，所以 y′＝(2 018)′＝0.(2)因为 y＝＝x－，所以 y′＝－x－－1＝－x x－.(3)因为 y＝3x，所以 y′＝3xln 3.(4)因为 y＝log3x，所以 y′＝.用公式求函数导数的方法(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数...