1.2.1 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则[目标] 1.会根据导数的定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数.2.能够记住基本初等函数的导数公式和导数运算法则.3.会运用基本初等函数的导数公式及运算法则，求简单函数的导数．[重点] 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则．[难点] 函数的求导法则及其应用．知识点一 基本初等函数的导数公式[填一填] [答一答]1．函数 y＝ex的导数与函数 y＝ax的导数有何关系？提示：(ex)′＝ex是(ax)′＝axlna，当 a＝e 时的特殊情况．2．若 f′(x)＝ex，则 f(x)＝ex这种说法正确吗？提示：不正确．由导数定义可知 f(x)＝ex＋C(其中 C 为任意实数)，都有 f′(x)＝ex.3．当 α∈R 时，公式 2 成立吗？提示：成立．由于(x－1)′＝()′＝－，我们可以认为 α∈R 时，公式 2 也是成立的，但不要求证明．4．以下两个求导结果正确吗？为什么？①(3x)′＝x·3x－1；②(x4)′＝x4ln4.提示：这两个求导结果皆错．①中函数 y＝3x是指数函数，其导数应为(3x)′＝3xln3；②中函数 y＝x4是幂函数，其导数为(x4)′＝4x3.知识点二 导数的运算法则[填一填]1．[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ． 2．[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ． 3.′＝( g ( x )≠0) ．[答一答]5．如果 f(x)的导数为 f′(x)，c 为常数，那么如何求函数 f(x)＋c 与 cf(x)的导数？提示：由于常函数的导数为 0，即(c)′＝0，由导数的运算法则 1、2，得[f(x)＋c]′＝f′(x)，[cf(x)]′＝cf′(x)．6．两个函数的和(差)的导数运算法则能否推广到多个函数的和(差)的导数情形？提示：能推广．容易证明：[f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)]′＝f′1(x)＋f′2(x)＋…＋f′n(x)．7．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)和[]′＝是否成立？提示：根据导数运算法则可知，这两个式子一般情况下是不成立的．分类记忆基本初等函数的导数公式第一类为幂函数，即 y′＝(xα)′＝αxα－1(α≠0)(注意幂指数 α 可推广到不为零的全体实数)．对解析式为根式形式的函数，首先应把根式化为分数指数幂的形式，再求导数；第二类为三角函数，可记正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数．注意余弦函数的导数，不要漏掉前面的负号；第三类为指数函数，即 y′＝(ax)′＝axlna(a>0 且 a≠1)，当 a＝e 时，(ex)′＝ex；第...
