高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例 1】 写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的新命题，并判断真假.(1)p:1 是质数，q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根；（2）p:平行四边形的对角线相等，q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:NZ，q:0∈N.解析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.（1）因为 p 假 q 真,所以 p 或 q：1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根,为真；p 且 q：1 是质数且是方程 x2+2x-3=0 的根，为假；非 p:1 不是质数，为真.（2）因为 p 假 q 假，所以 p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非 p：平行四边形的对角线不一定相等，为真？（3）因为 p 真 q 真，所以 p 或 q：NZ 或 0∈N,为真；p 且 q：NZ 且 0∈N,为真；非 p:NZ，为假.温馨提示 为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题 p、q 的真假.再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例 2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p:对任意的 x∈R,x2+x+1=0 都成立;（2）p:x∈R,x2+2x+5>0.解析：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此， p：至少存在一个 x∈R,使 x2+x+1≠0 成立；即 p:x∈R,使x2+x+1≠0 成立.（2）由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个 x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此， p:对任意一个 x 都有 x2+2x+5≤0,即 x∈R,x2+2x+5≤0.三、逻辑知识的综合应用【例 3】 已知 c>0，设 P：函数 y=cx在 R 上单调递减，Q：不等式 x+|x-2c|>1 的解集为 R.如果 P和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围.解：函数 y=cx在 R 上单调递减 0＜c＜1.不等式 x+|x-2c|＞1 的解集为 R 函数 y=x+|x-2c|在 R 上恒大于 1.因为 x+|x-2c|=,2,2,2,22cxccxcx所以函数 y=x+|x-2c|在 R 上的最小值为 2c,所以不等式 x+|x-2c|＞1 的解集为 R 2c＞1 c＞ 21 .若 P 正确,且 Q 不正确,则 0＜c≤ 21 .1若 P 不正确,且 Q 正确,则 c...