高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1．2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．3．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．1．导数的运算法则设两个函数分别为 f(x)和 g(x)两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) 两个函数的差的导数[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) 两个函数的积的导数[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 两个函数的商的导数′＝(g(x)≠0)2.复合函数复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成x 的函数 ，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y ＝ f ( g ( x )) 复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝y ′ u· u ′ x，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 1.对导数运算法则的理解(1)导数的加(减)法法则推广：即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)． (2)函数积的求导法则特例：当 g(x)＝c 时，[cf(x)]′＝cf′(x)(c 为常数)；[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b 为常数)．(3)函数商的导数：≠，当 f(x)＝1 时，＝＝－.(4)复合函数的求导：只研究 y＝f(ax＋b)型的复合函数的求导．2．复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝ex.( )(2)函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( )(3)y＝cos 3x 由函数 y＝cos u，u＝3x 复合而成．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ 已知函数 f(x)＝cos x＋ln x，则 f′(1)的值为( )A．1－sin 1 B．1＋sin 1C．sin 1－1 D．－sin 1解析：选 A.因为 f(x)＝cos x＋ln x，所以 f′(x)＝－sin x＋，所以 f′(1)＝1－sin 1. 函数 y＝sin x·cos x 的导数是( )A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cos x·sin xD．y′＝cos x·sin x解析：选 B.因为 y＝sin x·cos x，所以 y′＝(sin x·cos x)′＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x. 若 f(x)＝，则 f′(x)＝________．解析：f′(x)＝＝.答案：探究点 1 利用导数运算法则求导数 ...