高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的几何意义学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1．1.3 导数的几何意义 预习课本 P6～8，思考并完成下列问题 (1)导数的几何意义是什么？ (2)导函数的概念是什么？怎样求导函数？ (3)怎么求过一点的曲线的切线方程？ 1．导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线 PPn，当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线．(2)导数的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即 k＝lim ＝f′(x0)．2．导函数的概念(1)定义：当 x 变化时，f ′( x ) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)．(2)记法：f′(x)或 y′，即 f′(x)＝y′＝lim .[点睛] 曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数 f′(x)的定义域与函数 f(x)的定义域相同．( )(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )(3)函数 f(x)＝0 没有导函数．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与 x 轴平行或重合C．与 x 轴垂直 D．与 x 轴斜交答案：B3．已知曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 2x－y＋2＝0，则 f′(1)＝( )A．4 B．－4C．－2 D．2答案：D4．抛物线 y2＝x 与 x 轴、y 轴都只有一个公共点，在 x 轴和 y 轴这两条直线中，只有________是它的切线，而______不是它的切线．答案：y 轴 x 轴求曲线的切线方程[典例] 已知曲线 C：y＝x3＋，求曲线 C 上的横坐标为 2 的点处的切线方程．[解] 将 x＝2 代入曲线 C 的方程得 y＝4，∴切点 P(2,4)．y′|x＝2＝lim ＝lim ＝lim[4＋2·Δx＋(Δx)2]＝4. ∴k＝y′|x＝2＝4.∴曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y－4＝4(x－2)，即 4x－y－4＝0.1．过曲线上一点求切线方程的三个步骤2．求过曲线 y＝f(x)外一点 P(x1，y1)的切线方程的六个步骤(1)设切点(x0，f(x0))．(2)利用所设切点求斜率 k＝f′(x0)＝lim .(3)用(x0，f(x0))，P(x1，y1)表示斜率．(4)根据斜率相等求得 x0，然后求得斜率 k.(5)根据点斜式写出切线方程．(6)将切线方程化为一般式． [活学活用]过点(1，－1)且与曲线 y＝x3－2x 相切的直线方程为( )A．x－y－2＝0 或 5x＋4y－1＝0B．x－y－2＝0C．x－y－2＝0 或 4x＋5y＋1＝0...