1.2 基本逻辑联结词课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例 1】写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的新命题，并判断真假.(1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2+2x-3=0 的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：NZ；q：0∈N.思路分析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.解：(1)因为 p 假 q 真，所以 p 或 q：1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根，为真；p 且 q：1 是质数且是方程 x2+2x-3=0 的根，为假；非 p：1 不是质数，为真.(2)因为 p 假 q 假，所以 p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非 p：平行四边形的对角线不一定相等，为真.(3)因为 p 真 q 真，所以 p 或 q：NZ 或 0∈N，为真；p 且 q：NZ 且 0∈N，为真；非 p：NZ，为假.温馨提示为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题 p、q 的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例 2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的 x∈R，x2+x+1=0 都成立；(2)p：x∈R，x2+2x+5＞0.解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个 x∈R，使 x2+x+1≠0 成立；即p： x∈R，使x2+x+1≠0 成立.(2)由于“ x∈R”表示至少存在实数中的一个 x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个 x都有 x2+2x+5≤0，即 x∈R，x2+2x+5≤0.温馨提示首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.三、逻辑知识的综合应用【例 3】 已知 p：方程 x3+mx+4=0 有两个不等的负根；q：方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围.解：若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根，则0,0162mm解得 m＞4，即 p：m＞4若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0，解得 1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因 p 或 q 为真，所以 p...
