1.3 导数在研究函数中的应用（综合训练 1）一、学习要求能综合运用导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、先学后讲1．导数的几何意义函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即。【注意】“切点”既在曲线上，也在切线上。2.导数与单调性的关系若函数在给定区间 I 单调递增(或单调递减)，则不等式（或）在区间 I 上恒成立。3．导数与极值的关系若是可导函数的极值点，则。三、问题探究■合作探究例 1．设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求， 的值；（2）求函数的单调区间。解：（1）∵，∴，依题意，得，即.（2）由（1），得，；1∵，∴由，解得或；由，解得， ∴的单调递增区间是，；单调递减区间是。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 已知函数的图象与轴相切于点.（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值。解：（1）∵，∴ 。依题意，得，即，解得，，∴。（2）由（1）得，令，解得或；令，解得，∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。（3）由（2）知，是极大值点，是极小值点；又，，，，∴函数在上的最大值是 2，最小值是。22.设函数，其中．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)讨论的极值。解：(Ⅰ)∵，∴，令，解得，。当时，，在上单调递增； 当时，，随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增∴由表可知，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当时，函数没有极值。 当时，函数在处取得极大值，极大值是 1；在处取得极小值，极小值是.3
