1.3.1 函数的单调性与导数（2）一、学习要求1．理解函数的导数大小与函数图象的关系；2．能判断函数与其导函数的图象；3．能利用导数求函数的单调区间。二、先学后讲1．函数的导数大小与函数图象的关系一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就比较“平缓”。2.函数与其导数的图象的判定：判断函数与其导函数的图象，关键是抓住的增减性与的正负的正确的对应关系（即：若单调递增，则；若单调递减，则。）【识图：对函数的图象与其性质的认识应从以下几个方面观察分析① 观察函数的图象应从左往右看，从图象的左、右的分布范围，确定函数的定义域；从图象的上、下的分布范围，确定函数的值域。② 从左往右：若图象上升，则函数单调递增；若图象下降，则函数单调递减。③ 若函数的图象关于原点对称，则函数是奇函数；若函数的图象关于轴对称，则函数是偶函数。【函数的奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称。( )yf x是奇函数 ()( )fxf x；( )yf x是偶函数()( )fxf x】④ 若每隔相等的距离，函数的图象重复出现，则函数是周期函数。⑤ 若函数的图象在轴上方，则；若函数的图象在轴下方，则；若函数的图象在轴左方，则；若函数的图象在轴右方，则。反之，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，可描出函数的大致图象。】三、问题探究1■自主探究1.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）。 （答案： ） ． ． ． ． 【解析】 ．，当时，，函数单调递减； ．在区间上单调递减； ．当时，，函数单调递增； ．在区间上单调递减。■合作探究例1．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是( )。 A B C D【解析】由的图象知， ，故函数为增函数，其图象从左往右“上升”，且在区间上增长速度越来越快，而在区间上增长速度越来越慢。故选。例2．已知函数，是函数的导函数，则的大致图象是（ ）。2A BC D【解析】本题可用排除法。 ，,∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，∴B、D 错误；又，∴C 错误。 故选。■自主探究1．若函数的导函数在区间[ , ]a b上是增函数，则函数在区间[ , ]a b上的图象可能是( ).A ． B． C． D．【解析】因为函数的导函数( )yfx在区间 [ , ]a b上是增函数，即函数( )yf x在区间[ , ]a ...
