高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1．3.1 利用导数判断函数的单调性明目标、知重点 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．函数的导数与单调性的关系1．由区间(a，b)内函数的导数的符号判断函数的单调性：导数函数的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)＝0常数函数2.若函数 f(x)在(a，b)内存在导函数且单调递增(递减)，则对一切 x∈(a，b)都有 f ′ ( x )≥0( f ′( x )≤0) ，且在(a，b)任一子区间内 f′(x)不恒为零．3．利用导数讨论函数的单调性或求单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，即单调区间一定是定义域的子区间．当函数 y＝f(x)有多个单调区间时，不能用“∪”或“或”把单调区间连起来，而应用“，”或“和”连起来．[情境导学]以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设 x10；(2)从最高点到入水，h 随 t 的增加而减小，即 h(t)是减函数，h′(t)<0.思考 2 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答 (1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y 是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y 是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y 是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y 是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－<0，y 是减函数．小结 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考 3 若函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么 f′(x)一定大于零吗？函数的单调区...