1.3.2 函数的极值与导数（2）一、学习要求1．理解函数的极值与导数的关系；2．掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。二、先学后讲1．函数的极值与导数的关系 如果是可导函数的一个极值点，那么；如果函数在点满足，而且在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极大值；若在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极小值。三、问题探究■自主探究1．设函数，则（ ）。 （答案：选 ） ．是的极小值点 ．是的极小值点 ．是的极大值点 ．是的极大值点 解：函数的定义域为，；令，解得。当时，；当时，，∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴是的极小值点。故选。■合作探究1例 1．已知函数在处有极小值，试确定， 的值，并求的单调区间。 解：∵，∴； 由已知，得，即， 解得：，。 ∴，； 令，解得或； 令，解得， ∴ 函 数的 单 调 递 增 区 间 是，； 单 调 递 减 区 间 是。■自主探究2．若在处有极值，求的值。解：∵，∴；由已知，得，即，解得或；当，时，，,2当时，；当时，，∴当时，有极值；当，时，，函数单调递增，故不是有极值点，∴，不合题意， ∴。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 函数在处有极值，则的值为（ ）。（答案： ） ． ． ． ． 解：∵，∴； 依题意，得，∴。2. 函数在处有极值，则，的值分别为（ ）。 ． ， ． ， ．， ．， 解：∵，∴；由已知，得，即，解得：，。故选。3.已知函数在区间上有极大值，求实数的值。解：∵，∴；3令，解得或；当变化时，，的变化情况如下表：00递增极大值递减极小值递增∴是函数的极大值点，∴，∴。4
