高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值（二）学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1．3.2 利用导数研究函数的极值(二)明目标、知重点 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．3．在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数 f(x)在开区间 I 上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数 f(x)在区间 I 上的最大(小)值．4．极值与最值的意义(1)最值是在区间[a，b]上的函数值相比较最大(小)的值；(2)极值是在区间[a，b]上的某一个数值 x0附近相比较最大(小)的值．[情境导学]极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最值有怎样的关系？这就是本节我们要研究的问题．探究点一 求函数的最值思考 1 如图，观察区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？答 f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数 y＝f(x)的极小值；f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数 y＝f(x)的极大值．思考 2 观察思考 1 的函数 y＝f(x)，你能找出函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？答 函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是 f(a)，最小值是 f(x3)．若区间改为(a，b)，则 f(x)有最小值 f(x3)，无最大值．思考 3 函数的极值和最值有什么区别和联系？答 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值．小结 求一个函数在闭区间上的最值步骤：(1)求导，确定函数在闭区间上的极值点．(2)求出函数的各个极值和端点处的函数值．(3)比较大小，确定结论．例 1 求下列函数的最值：(1)f(x...