1.3.2 利用导数研究函数的极值(一)明目标、知重点 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．1．极值点与极值已知函数 y＝f(x)，设 x0 是定义域(a，b)内任一点，如果对 x0 附近的所有点 x，都有f ( x )< f ( x 0)，则称函数 f(x)在点 x0处取极大值．记作 y 极大＝f(x0)．并把 x0称为函数 f(x)的一个极大值点．如果在 x0附近都有 f ( x )> f ( x 0)，则称函数 f(x)在点 x0处取极小值，记作 y 极小＝f(x0)．并把 x0称为函数 f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．2．求函数 f(x)极值的方法第 1 步 求导数 f′(x)；第 2 步 求方程 f′(x)＝0 的所有实数根；第 3 步 考察在每个根 x0附近，从左到右，导函数 f′(x)的符号如何变化．如果 f′(x)的符号由正变负，则 f(x0)是极大值；如果由负变正，则 f(x0)是极小值．[情境导学]在必修 1 中，我们研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题．但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大，哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题？又如何求出这些值？这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一 函数的极值与导数的关系思考 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？答 以 d、e 两点为例，函数 y＝f(x)在点 x＝d 处的函数值 f(d)比它在点 x＝d 附近其他点的函数值都小，f′(d)＝0；在 x＝d 的附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)＞0.类似地，函数 y＝f(x)在点 x＝e 处的函数值 f(e)比它在 x＝e 附近其他点的函数值都大，f′(e)＝0；在 x＝e 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0.小结 思考 1 中点 d 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(d)叫做函数 y＝f(x)的极小值；点 e叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(e)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．思考 2 函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？答 函数的极大值与极小值并无确定的大小关系，一个函数的极大值未必大于极小值；...
