高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

1.3 简单的逻辑联结词[目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．[ 重 点 ] 1. 了 解 “ 或 ” ， “ 且 ” ， “ 非 ” 的 含 义 ； 2. 能 判 断 命 题“p∧q”，“p∨q”，“非 p”的真假．[难点] 1.应用逻辑联结词表述命题；2.含参数问题的讨论．知识点一 逻辑联结词“且”“或”“非”[填一填][答一答]1．逻辑联结词“或”与生活中的“或”有什么区别？提示：逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者只包括“或此、或彼”两种情形．2．命题“綈 p”与命题“p 的否命题”有何不同？提示：命题“綈 p”与“p 的否命题”完全不同，前者是对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论．如：若命题 p 为“若 s 则 t”，则綈 p：若 s 则綈 t，否命题：若綈 s 则綈 t.知识点二 含有逻辑联结词的命题的真假判断[填一填] [答一答]3．不等式 5≥3 是否成立？提示：这是“p∨q”类型的命题，其中 p：5>3，是真命题，q：5＝3，是假命题，所以p∨q 是真命题，故 5≥3 成立．4．为什么命题“方程 x2－3x＋2＝0 的根是 x＝1 或 x＝2”不是“p 或 q”形式的命题？提示：此命题是真命题．假设它是由命题 p：方程 x2－3x＋2＝0 的根是 x＝1 和命题q：方程 x2－3x＋2＝0 的根是 x＝2 用“或”联结而成的，因为命题 p：方程 x2－3x＋2＝0 的根是 x＝1 是假命题，同理可知，命题 q 也是假命题，所以 p 或 q 是假命题，与原命题是真命题矛盾，所以原命题不是“p 或 q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑联结词．1．含有“且”“或”“非”的命题的构成分析用“且”“或”“非”联结的命题称为复合命题，但判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，而是一个复合条件的简单命题．2．常见词语的否定对简单命题的否定要注意一些常见否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有 n 个否定词语至少有两个一个也没有至少有 n＋1...