高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.1 任意角的三角函数课堂导学三点剖析1.三角函数的定义【例 1】 已知角 α 的终边经过点 P（-4a,3a）(a≠0)，求 sinα、cosα 和 tanα.思路分析：本题考查利用三角函数定义求三角函数值.选取角 α 终边上任意一点，求出 r=,利用三角函数的定义便可求解.解：因为 x=-4a,y=3a,所以 r==5|a|.当 a＞0 时，r=5a,角 α 为第二象限角，所以sinα=,cosα=,tanα=;当 a＜0 时，r=-5a,角 α 为第四象限角，所以sinα=,cosα=,tanα=.温馨提示 当角 α 的终边上的点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况及解题需要对参数进行分类讨论.已知角 α 终边上任意一点，求 α 的三角函数值时，我们直接用比值定义计算，没有必要用相似三角形向教材定义转化.2.三角函数符号及用向有线段表示三角函数【例 2】 确定下列各式的符号：（1）sin105°·cos230°;(2)sin·tan;(3)cos6·tan6；（4）sin1-cos1.思路分析：先确定所给角的象限，再确定有关的三角函数值的符号.解：（1） 105°，230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°＞0,cos230°＜0.∴于是 sin105°·cos230°＜0.(2) ＜＜π,∴是第二象限角，则 sin＞0,tan＜0.∴sin·tan＜0.(3) ＜6＜2π,∴6 是第四象限角,∴cos6＞0,tan6＜0.则 cos6·tan6＜0.(4) ＜1＜,如下图所示，由三角函数线可得：sin1＞＞cos1.∴sin1-cos1＞0.温馨提示(1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.(2)sinθ 既表示角 θ 的正弦值，同时也可以表示［-1，1］上的一个角的弧度数.(4)中解题的关键是将 cosθ、sinθ 视为角的弧度数.3.三角函数线的理解及应用【例 3】在单位圆中画出适合下列条件的角 α 终边的范围，并由此写出角 α 的集合：（1）sinα≥;(2)cosα≤-.思路分析：作出满足条件：sinα=,cosα=的角的终边，然后根据条件确定角 α 终边的范围.解：（1）作直线 y=交单位圆于 A、B 两点，连结 OA、OB.则 OA 与 OB 围成的区域（图甲中阴影部分）即为角 α 的终边范围.故满足条件 sinα≥的角 α 的集合为{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.(2)作直线 x=-交单位圆于 C、D 两点，连结 OC、OD.则 OC 与 OD 围成的区域（图乙中阴影部分）即为角 α 的终边的范围.故满足条件的角 α 的集合为{α|2kπ+≤α≤2kπ+ 3,k∈Z}.各个击破类题演练 1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作∠AOB=（如右图），易知∠AOB 的终边与单位圆...