§3 全称量词与存在量词全称量词与全称命题在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．问题 1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其他词语代替吗？提示：任意一个，全部，每个．问题 2：上述词语都有什么含义？提示：表示某个范围内的整体或全部．全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题.存在量词与特称命题观察语句①②：① 存在一个 x∈R，使 3x＋1＝5；② 至少有一个 x∈Z，x 能被 2 和 3 整除．问题 1：①②是命题吗？若是命题，判断其真假．提示：是，都为真命题．问题 2：①②中的“存在一个”、“至少有一个”有什么含义？提示：表示总体中“个别”或“一部分”．问题 3：你能写出一些与问题 2 中具有相同意义的词语吗？提示：某些，有的，有些．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题.全称命题与特称命题的否定观察下列命题：① 被 7 整除的整数是奇数；② 有的函数是偶函数；③ 至少有一个三角形没有外接圆．问题 1：命题①的否定：“被 7 整除的整数不是奇数”对吗？提示：不对，命题①是省略了量词“所有”的全称命题，其否定应为“存在被 7 整除的整数不都是奇数”．问题 2：命题②的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数．问题 3：判断命题③的否定的真假．提示：命题③的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词...
