高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词和存在量词的意义，能准确地利用全称量和存在量词叙述数学内容．(重点) 2.能判定全称命题与存在性命题的真假．(难点) 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．全称量词与全称命题(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀ x ”表示“对任意 x”．(2)含有全称量词的命题称为全称命题，一般形式为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词和存在性命题(1)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在 x”．(2)含有存在量词的命题称为存在性命题，一般形式为：∃ x ∈ M ， p ( x ) ． 3．全称命题的否定全称命题 p﹁p结论∀x∈M，p(x)∃ x ∈ M ， ﹁p ( x ) 全称命题的否定是存在性命题4.存在性命题的否定存在性命题 p﹁p结论∃x∈M，p(x)∀ x ∈ M ， ﹁p ( x ) 存在性命题的否定是全称命题[基础自测]1．判断正误：(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( )(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．( )(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．( )【解析】 (1)×.“有些”“某个”“有的”都表示部分，是存在量词．(2)√.由全称量词与存在量词的定义可知(2)正确．(3)×.有些全称命题与存在性命题可能省略量词．(4)√.命题 p 与其否定﹁p 真假性相反．【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________. 【导学号：95902036】【解析】 原命题为全称命题其否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．【答案】 ∃x0∈R，|x0|＋x<0[合 作 探 究·攻 重 难]用量词表示命题 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示．并判断其真假．(1)对任意实数 α，有 sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数 a，b，方程 ax＋b＝0 都有唯一解；(4)存在实数 x0，使得＝2.[思路探究] →【自主解答】 (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．(2)是存在性命题，用符号表示为“∃直线 l，l 的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀...