高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 量词学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．3.1 量 词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词与全称命题思考 观察下列命题：① 每一个三角形都有内切圆；② 所有实数都有算术平方根；③ 对一切有理数 x,5x＋2 还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假． 梳理 (1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号全称命题 p含有________的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为________(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“∀x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断它为假，只需在 M 中找到一个 x，使 p(x)不成立，即“∃x∈M，p(x)不成立”．知识点二 存在量词与存在性命题思考 观察下列命题：① 有些矩形是正方形；② 存在实数 x，使 x>5；③ 至少有一个实数 x，使 x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假． 梳理 (1)存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”符号存在性命题含有________的命题形式“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号简记为________(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题．类型一 全称命题与存在性命题的识别例 1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有些实数 a，b 能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)对任意 a，b∈R，若 a>b，则<；(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数． 反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练 1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)对每一个无理数 x，x2也是无理数；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数 n，使得 an与 1 之差的绝对值小于 0.01. 类型二 全称命题与存在性命题的真假判断例 2 判断下列命题的真假，并给出证明：(1)∀x∈(5，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；(2)∀x∈(3，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；(3)∃a∈Z，a2＝3a－2；(4)∃a≥...