1.3.2 命题的四种形式学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一 四种命题的概念命题“如果 p，则(那么)q”是由条件 p 和结论 q 组成的，对 p，q 进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题．(1)原命题：如果 p，则 q；(2)条件和结论“换位”：如果 q，则 p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈 p，则綈 q，这称为原命题的否命题．(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈 q，则綈 p，这称为原命题的逆否命题．知识点二 四种命题间的相互关系(1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价．1．有的命题没有逆命题．( × )2．两个互逆命题的真假性相同．( × )3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( √ )4．一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数．( √ )题型一 四种命题的结构形式例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．解 (1)原命题：若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0.逆命题：若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数．否命题：若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0.逆否命题：若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数．(2)原命题：若 x＝2，则 x2＋x－6＝0.逆命题：若 x2＋x－6＝0，则 x＝2.否命题：若 x≠2，则 x2＋x－6≠0.逆否命题：若 x2＋x－6≠0，则 x≠2.(3)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等．逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．反思感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论．跟踪训练 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．解 (1)逆命题：若一个数的平方是非...
