高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词教学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教学案

1.4 全称量词与存在量词[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P21～P25的内容，回答下列问题．(1)观察教材 P21“思考”中的 4 个语句：① 这 4 个语句中是命题的有哪几个？提示：(1)(2) 不是命题； (3)(4) 是命题 ．② 语句(3)和语句(1)之间有什么关系？提示：语句 (3) 在语句 (1) 的基础上 ， 用短语“对所有的”对变量 x 进行限定 ．③ 语句(4)和语句(2)之间有什么关系？提示：语句 (4) 在语句 ( 2) 的基础上 ， 用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定 ．(2)观察教材 P22“思考”中的 4 个语句：① 这 4 个语句都是命题吗？提示：(1)(2) 不是命题； (3)(4) 是命题． ② 语句(3)和语句(1)之间有什么关系？提示：语句 (3) 在语句 (1) 的基础上 ， 用短语“存在一个”对变量 x 的取值进行限定 ．③ 语句(4)和语句(2)之间有什么关系？提示：语句 (4) 在语句 (2) 的基础上 ， 用“至少有一个”对变量 x 的取值进行限定 ．(3)写出教材 P24“探究”中三个命题的否定．提示：命题(1)的否定：存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定：存在一个素数不是奇数 ；命题(3)的否定：∃x0∈R，x－2x0＋1<0．(4)写出教材 P25“探究”中三个命题的否定．提示：命题(1)的否定：所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定：每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定：∀x∈R，x2＋1≥0．2．归纳总结，核心必记(1)全称量词和全称命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号∀全称命题含有全称量词的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”，可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) (2)存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些符号表示∃特称命题含有存在量词的命题形式“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)(3)含有一个量词的命题的否定[问题思考](1)命题 p“每一个实数的平方都大于 1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题．因为它含有全称量词“每一个” ， 但它不是真命题 ．(2)命题 q“每一个实数的平方都不大于 1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题 ， 且是假命题 ．(3)下列命题是特称命题的有哪些？① 有一个平行四边形是菱形；② 任何一个平行四边形是菱形；③ 某些平行四边形是菱形；④ 有的平行四边形是菱形．提示：①③...