高中数学 第一章 立体几何初步 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2.1 空间图形基本关系的认识 4.2.2 空间图形的公理（一）学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一)[学习目标] 1.理解空间中点、线、面的位置关系． 2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念． 3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题． 4.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.【主干自填】1．空间点与直线的位置关系(1)如果点 P 在直线 a□ 上 ，记作 P∈a.(2)如果点 P 在直线 a□ 外 ，记作 P∉a.2．空间点与平面的位置关系(1)如果点 P 在平面 α□ 内 ，记作 P∈α.(2)如果点 P 在平面 α□ 外 ，记作 P∉α.3．空间两条直线的位置关系(1)平行直线：如果直线 a 和 b 在同一个平面内，但没有□ 公共点 ，这样的两条直线叫作平行直线，记作 a∥b.(2)相交直线：如果直线 a 和 b 有且只有□ 一个 公共点 P，这样的两条直线叫作相交直线，记作 a∩b＝P.(3)异面直线：如果直线 a 和 b 不同在□ 任何一个 平面内，这样的两条直线叫作异面直线．4．空间直线与平面的位置关系(1)直线在平面内：如果直线 a 与平面 α 有□ 无数 个公共点，我们称直线 a 在平面 α内，记作 aα.(2)直线与平面相交：如果直线 a 与平面 α 有且只有□ 一个 公共点 P，我们称直线 a 与平面 α 相交于点 P，记作 a∩α＝P.(3)直线与平面平行：如果直线 a 与平面 α 没有□ 公共点 ，我们称直线 a 与平面 α 平行，记作 a∥α.5．空间平面与平面的位置关系(1)平行平面：如果平面 α 与平面 β 没有□ 公共点 ，我们称平面 α 与平面 β 是平行平面，记作 α∥β.(2)相交平面：如果平面 α 和平面 β 不重合，但有□ 公共点 ，我们称平面 α 与平面β 相交于直线 l，记作 α∩β＝l.6．公理 1经过□ 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面．或简单说成：不共线的三点确定一个平面．7．公理 1 的推论推论 1：经过一条直线和这条□ 直线外一点 ，有且只有一个平面；推论 2：经过两条□ 相交 直线，有且只有一个平面；推论 3：经过两条□ 平行 直线，有且只有一个平面．8．公理 2如果一条直线上的□ 两点 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．9．公理 3如果两个□ 不重合 的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．【即时小测】1．思考下列问题(1)照相机支架只...