专题突破一 判断充分、必要条件四策略一、应用定义例 1 设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线，且 m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点 充分、必要条件的判断题点 必要不充分条件的判断答案 B解析 由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．点评 ①分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；②判断推式的真假，即判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假；③下结论，即根据推式及定义下结论．跟踪训练 1 (2018·安徽合肥高二检测)“a＝0”是“函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断答案 C解析 当 a＝0 时，f(x)＝x3是奇函数．函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则 f(x)＋f(－x)＝0，即 x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，对任意 x∈R 恒成立，所以有 a＝0.所以“a＝0”是“函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．二、利用传递性例 2 若 p 是 r 的充分不必要条件，r 是 q 的必要条件，r 是 s 的充要条件，q 是 s 的必要条件，则 s 是 p 的什么条件？考点 充分、必要条件的判断题点 必要不充分条件的判断解 p，q，r，s 之间的关系如图所示，由图可知 p⇒s，但 s⇏p，故 s 是 p 的必要不充分条件．点评 用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误．因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙．跟踪训练 2 若 M 是 N 的充分不必要条件，N 是 P 的充要条件，Q 是 P 的必要不充分条件，则M 是 Q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)考点 充分、必要条件的判断题点 充分不必要条件的判断答案 充分不必要解析 命题的充分必要性具有传递性，由题意知 M⇒N⇔P⇒Q，但 Q⇏P，且 N⇏M，故 M 是 Q 的充分不必要条件．三、利用集合例 3 设命题 p：x(x－3)<0，命题 q：2x－3
