第一章 本章小结专题一 命题及其关系 本章常用逻辑用语所涉及的内容主要有以下两方面：(1)命题的四种形式及原命题与其逆否命题的等价性，以及含有一个量词的全称命题、特称命题的否定．(2)充分条件、必要条件的判定，充要条件的证明及应用．【例 1】 写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．【分析】 结合四种命题的概念写出逆命题、否命题、逆否命题，再结合它们的关系及命题的具体含义进行真假的判断．【解】 原命题：平行四边形的对角线互相平分，是真命题；逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的对角线不互相平分，是真命题；逆否命题：对角线不互相平分的四边形，不是平行四边形，是真命题．【例 2】 写出下列命题的否定．(1)各数位数字之和能被 3 整除的整数都能被 3 整除；(2)有的素数是偶数；(3)所有的人都喝水；(4)存在有理数 x0，使 x－2＝0.【分析】 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，要特别注意量词的变化．【解】 (1)存在各数位数字之和能被 3 整除的整数不能被 3 整除；(2)所有的素数都不是偶数；(3)有的人不喝水；(4)∀x∈Q，x2－2≠0.【例 3】 已知关于 x 的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求方程有两正根的充要条件．【分析】 先求出方程有两个实根的充要条件，再讨论 x2的系数及运用根与系数的关系求出要求的充要条件．【解】 方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充要条件是⇔即 a≥10，或 a≤2，且 a≠1.设此时方程的两实根为 x1，x2，有两个正根的充要条件是： ⇔⇔1
b，则<；命题 q：<0⇔ab<0.给出下列四个复合命题：① p 或q；② p 且 q；③綈 p；④...
