第一章 常用逻辑用语本章整合知识网络专题探究专题一、含有逻辑联结词的命题的真假判断给出两个命题，其中一真一假，求参数的取值范围．设其中一个为 p，另一个为 q，若 p 与q 一真一假，那么 p 真 q 假，或 p 假 q 真，可以借助于集合的观点处理．设 p 为真，对应的参数取值范围的集合为 A，则 p 为假的集合为RA.设 q 为真，对应的参数取值范围的集合为 B，则 q 为假的集合为RB.从而 p 与 q 一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩RB)∪(B∩RA)．【例 1】 已知命题 p：2∈{2,3,4}，q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}，写出命题“p∨q”“p∧q”“ p”，并判断其真假．思路分析：根据“且”“或”“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假．解：p∨q：2∈{2,3,4}∨{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；p∧q：2∈{2,3,4}∧{矩形}∩{菱形}＝{正方形}； p：2{2,3,4}，由已知得命题 p，q 都是真命题，故 p∨q，p∧q 都是真命题， p 是假命题．专题二、充分条件、必要条件的判定及其应用处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及的知识点和有关概念．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．对一个命题而言，使结论成立1的充分条件可能不只一个，必要条件也可能不只一个．【例 2】 已知 p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．思路分析：化简 p，q 中 x 的取值范围，实行等价转化： p 是 q 的必要不充分条件 p是 q 的充分不必要条件，然后列出关于 m 的不等式组求解．解：p 为真时，由≤2 得－2≤x≤10，q 为真时，由 x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)得 1－m≤x≤1＋m(m＞0)，因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 p 是 q 的充分不必要条件，所以两等号不能同时成立，解得 m≥9，所...
