第一课 常用逻辑用语[核心速填]1．命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：① 为陈述句；② 能判断真假．(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同．(3)四种命题之间的关系如图所示．2．充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p，则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p可推出 q，记作 p ⇒ q ，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p ⇔ q .此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：① 对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件；② 传递性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件．即若p⇒q，q⇒r，则 p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充分条件，q 是 r的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定．3．含逻辑联结词的命题的真假判断(1)p∧q：全真才真，一假则假；(2)p∨q：全假才假，一真则真；(3) p：p 与 p 真假性相反．4．全称量词与全称命题，存在量词与特殊命题(1)全称量词与全称命题：短语“所有的”“任意一个”“每一个”“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”，可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．(2)存在量词与特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”在逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示；特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)．5．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，则 p：∃ x 0∈ M ， p ( x 0)．(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x)，则 p：∀ x ∈ M ， p ( x ) ． [体系构建][题型探究]四种命题的关系及其真假判断 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假．(1)当 mn＜0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根；(2)能被 6 整除的数既能被 2 整除，又能被 3 整除．[解] (1)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn＜0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn＜0.(假)否命题：若 mn...
