高中数学 第一章 常用逻辑用语学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

第一章 常用逻辑用语§1.1 命题及其关系§1.1.1 命 题[课标解读]1．了解命题的概念，并会判断命题的真假．(重点)2．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若 p，则 q”的形式．(重点)1．定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．3．形式：命题“若 p，则 q”，其中 p 叫作命题的条件，q 叫作命题的结论．知识点一 命题的概念阅读命题的概念并观察式子“x<3”，探究以下问题：探究 1：这个式子一定成立吗？提示 不一定成立．当 x＝0 时它成立；当 x＝4 时它不成立，随 x 的变化而变化，有时成立，有时不成立．探究 2：以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？提示 这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题．知识点二 命题的分类探究 1：如何判断一个数学命题是假命题？提示 数学中判定一个命题是真命题，要经过证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．探究 2：公理是真命题吗？提示 在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就是公理．因而公理是真命题，不需要证明．知识点三 命题的结构形式观察命题的基本结构形式“若 p，则 q”，探究以下问题：探究 1：如何找到“若 p，则 q”命题的条件和结论？提示 一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．探究 2：一个命题写成“若 p，则 q”的形式后，如何判断命题的真假？提示 当一个命题改写成“若 p，则 q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p 经过逻辑推理推出 q，则该命题为真；若判定命题为假，只需举出一个反例即可． 判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2－x＋7>0.【自主解答】 (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)因为 x2－x＋7＝＋>0，所以“x2－x＋7>0”是真的，故是命题．●规律总结判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．1．下列...