第一章 常用逻辑用语1．要注意全称命题、存在性命题的对应语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，数学上研究的是“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．“都是”表示全称肯定，它的否定为“不都是”，两者互为否定；“都不是”的否定是“至少有一个是”．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由 p 能否推出 q，又要看由 q 能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“如果 p，则 q”，其否命题形式为“如果綈p，则綈 q”，其否定为“如果 p，则綈 q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件 p，结论 q，先改写成“如果 p，则 q”的形式再判断.题型一 等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．例 1 判断下列命题的真假：(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)如果 x∉A∩B，则 x∉A 且 x∉B；(3)如果 x≠y 或 x≠－y，则|x|≠|y|.解 (1)该命题的逆否命题：“如果一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题：“如果 x∈A 或 x∈B，则 x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题：“如果|x|＝|y|，则 x＝y 且 x＝－y”，它为假命题，故原命题为假．跟踪演练 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：圆 x2＋y2＝r2与直线 ax＋by＋c＝0 相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.(其中 r>0)；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1.解 (1)若圆 x2＋y2＝r2与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于r，即 r＝，所以 c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则＝r 成立，说明圆 x2＋y2＝r2与直线 ax＋by＋c＝0 相切，故 p 是 q 的充分必要条件．(2) 綈 q：x＝－1 且 y＝－1，綈 p：x＋y＝－2. 綈 q⇒綈 p，而綈 pD⇒/綈 q，∴綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，从而，p 是 q 的充分不必要条件．例 2 已知 p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，求实...
