第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1
掌握充分条件、必要条件的判定方法
理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．1．充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p 则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q
这时，我们就说，由 p 可推出q，记作 p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q
此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：① 对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件；② 传递性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件．即若p⇒q，q⇒r，则 p⇒r
必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充分条件，q 是 r的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定．2．量 词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意 x ”．(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x0”表示“存在 x 0”．3．含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题．(1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．(√)(2)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．(√)(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．(√)类型一 充要条件例 1 (1)已知函数 f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不
