第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．1．充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p 则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出q，记作 p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：① 对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件；② 传递性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件．即若p⇒q，q⇒r，则 p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充分条件，q 是 r的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定．2．量 词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意 x ”．(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x0”表示“存在 x 0”．3．含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题．(1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．(√)(2)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．(√)(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．(√)类型一 充要条件例 1 (1)已知函数 f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α 和平面 β 相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 (1)A (2)A解析 (1)当 b＜0，且 x＝－＞0 时，f(x)取得最小值－，则 f(x)的值域为，则当 f(x)＝－时 ， f(f(x)) 的 最 小 值 与 f(x) 的 最 小 值 相 等 ， 故 是 充 分 条 件 ； 当 b ＝ 0 时 ， f(x) ＝x2，f(f(x))＝x4的最小值都是 0，故不是必要条件．故选 A.(2)当两个平面内的直线相交时...
