第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题．1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q ，则 p 否命题若綈 p ，则綈 q 逆否命题若綈 q ，则綈 p (2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)分类：① 充要条件：p ⇒ q 且 q ⇒ p ，记作 p⇔q；② 充分不必要条件：p ⇒ q 且 q ⇏ p .③ 必要不充分条件：p ⇏ q 且 q ⇒ p .④ 既不充分又不必要条件：p ⇏ q 且 q ⇏ p .3．全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法① 判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例．② 判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑1证明．(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．4．简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p 与綈 p”一真一假，“p 或 q”一真即真，“p 且 q”一假就假.pq綈 pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．( √ )2．命题“若 p，则 q”与命题“若綈 p，则綈 q”的真假性一致．( × )3．已知命题 p：存在 x∈R，x－2＞0，命题 q：对于任意 x∈R，x2＞x，则命题 p 或(綈 q)是假命题．( × )题型一 命题及其关系例 1 (1)有下列命题：①“若 x＋y>0，则 x>0 且 y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若 q≤1，则 x2＋2x＋q＝0 有实根”的逆否命题；④ 不等边三角形的三个内角相等．其中是真命题的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①③考点 四种命题的真假判断题点 利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设 a，b，c 是非零向量，已知命题 p：若 a·b＝0，b·c＝0，则 a·c＝0；命题 q：若a∥b，b∥c，则 a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p 或 qB．p 且 qC．(綈...
