高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．1．四种命题及其关系(1)四种命题：命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q ，则 p 否命题若綈 p ，则綈 q 逆否命题若綈 q ，则綈 p (2)四种命题间的逆否关系：(3)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)分类：① 充要条件：p ⇒ q 且 q ⇒ p ，记作 p⇔q；② 充分不必要条件：p ⇒ q 且 q ⇏ p .③ 必要不充分条件：p ⇏ q 且 q ⇒ p .④ 既不充分也不必要条件：p ⇏ q 且 q ⇏ p .3．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p ∧ q ，p ∨ q ，綈 p .(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断：p∧q 中 p，q 有一假即为假，p∨q 有一真即为真，p 与綈 p 必定是一真一假．4．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题：全称量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ． (2)存在量词与特称命题：存在量词用符号“∃”表示．特称命题用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ． 5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ， 綈 p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) 1．命题“若 x＞0 且 y＞0，则 x＋y＞0”的否命题是假命题．( √ )2．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．( √ )3．命题“若 p，则 q”与命题“若綈 p，则綈 q”的真假性一致．( × )4．已知命题 p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题 q：∀x∈R，x2＞x，则命题 p∨(綈 q)是假命题．( × )类型一 命题及其关系例 1 (1)有下列命题：①“若 x＋y>0，则 x>0 且 y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若 q≤1，则 x2＋2x＋q＝0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中是真命题的是(...