1．4 生活中的优化问题举例【第一环节】：导学 2 分钟 1、生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数解决一些生活中的优化问题。2、请认真阅读例题，抓住题目中的关键字眼，并按照提示解决问题。读题一般要读三遍：粗读、细读、带着问题读，关键字眼还可以划起来。【第二环节】：自我探究、小组合作、老师评析探究点一 面积、体积的最值问题 自我探究 5 分钟、小组合作 2 分钟、老师评析 3 分钟 例 1：学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1 所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为 128 2dm,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?分析：1、这是一个求面积的最值问题。首先请把题目中的信息标在图上。2、版心面积为定值 128dm2，海报的面积是否也为定值？3、如果设版心的高为 xdm，那么版心的宽能用 x 表示吗？海报的面积能用 x 表示吗？海报四周空白的面积 S 能用 x 表示吗？其定义域是什么？4、海报四周空白的面积 S(x)是否存在最值？若存在，如 何求其最值？ 5、如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 反思 (1)在解决最优化问题时,往往要建立函数关系式,转化为求函数最值的问题。1(2)在列函数关系式时,要注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.探究点二 利润最大问题导引 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？自我探究 5 分钟、小组合作 2 分钟、老师评析 3 分钟 例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中 r(单位：cm)是瓶子的半径，已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？分析：1、利润=收入-成本2、一个半径为 r 的瓶子最多能装多少 mL 的饮料？3、每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？ 4、设每瓶满装饮料的利润为 f(r)，则函数 f(r)的定义域是什么？ 5、函数 f(r)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 反思 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利...
