1．4 生活中的优化问题举例【第一环节】：导学 2 分钟 1、生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题
通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具
这一节,我们利用导数解决一些生活中的优化问题
2、请认真阅读例题，抓住题目中的关键字眼，并按照提示解决问题
读题一般要读三遍：粗读、细读、带着问题读，关键字眼还可以划起来
【第二环节】：自我探究、小组合作、老师评析探究点一 面积、体积的最值问题 自我探究 5 分钟、小组合作 2 分钟、老师评析 3 分钟 例 1：学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传
现让你设计一张如图 1
4-1 所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为 128 2dm,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm
如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小
分析：1、这是一个求面积的最值问题
首先请把题目中的信息标在图上
2、版心面积为定值 128dm2，海报的面积是否也为定值
3、如果设版心的高为 xdm，那么版心的宽能用 x 表示吗
海报的面积能用 x 表示吗
海报四周空白的面积 S 能用 x 表示吗
其定义域是什么
4、海报四周空白的面积 S(x)是否存在最值
若存在，如 何求其最值
5、如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小
反思 (1)在解决最优化问题时,往往要建立函数关系式,转化为求函数最值的问题
1(2)在列函数关系式时,要注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域
探究点二 利润最大问题导引 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些
你想从数学上知道它的道理吗
(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大
自我探究 5 分钟、小组合作 2 分钟、老师评析 3 分钟 例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0
8πr2分，其中 r(
