高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.4 生活中的优化问题举例自主预习·探新知情景引入 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献．”著名数学家华罗庚曾如此精辟地论述了数学与生活的关系．导数作为数学工具是如何在生活中应用的呢？已知落在底面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘成正比．现有 A，B 两座烟囱相距 20 km，其中 B 烟囱喷出的烟尘量是 A 烟囱的 8 倍，你能找出两座烟囱连线上的一点 C，使该点的烟尘浓度最低吗？新知导学 1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__自变量__的取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是__最值__.3．解决优化问题的基本思路：预习自测 1．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( C )A．13 万件 B．11 万件 C．9 万件 D．7 万件[解析] y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)．令 y′＝0 得 x＝9，令 y′<0 得 x>9，令 y′>0 得 00)，则底面积 S＝x2，∴h＝＝.S 表＝x·×3＋x2×2＝＋x2，S′表＝x－，令 S′表＝0 得 x＝，因为 S 表只有一个极值，故 x＝为最小值点．3．从边长为 10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为__144__cm3.[解析] 设小正方形边长为 x，则盒子的容积为 V＝x(10－2x)(16－2x)，即 V＝4(x3－13x2＋40x)，(0