1.5 第一课时 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程一、课前准备1.课时目标1.会求曲边梯形的面积、变速运动的汽车行驶的路程等;2.从问题情境中了解定积分的实际背景及意义.2.基础预探1.如果函数 y＝f(x)在某个区间 I 上的图象是一条________的曲线，那么就把它称为区间 I上的连续函数．2.由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的图形称为______，如图①．3.把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________.对每个________“以直代曲”，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值________，就得到曲边梯形面积的________如图②．4.如果物体做变速直线运动，速度函数 v＝v(t)，那么也可以采用________，________， ________，________的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.二、学习引领1. “以直代曲”的思想求曲边梯形的面积由于没有曲边梯形的面积公式，为计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积． “分割”的目的在于 “以直代曲”，即以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确．当 n 越大，所有小矩形的面积和就越趋近于曲边梯形的面积．2.用定积分的定义求定积分的技巧(1)熟记解题的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限；(2) 在“近似代替”中，每个小区间上函数 f(x)的值一般都取左端点的函数值代替或都取右端点的函数值代替。事实上，也可以取区间上的任意点代替，没有统一的要求．为了运算方便，通常取一些特殊点． (3)熟记以下结论：① 1＋2＋3＋…＋n＝，② 12＋22＋32＋…＋n2＝，③ 13＋23＋33＋…＋n3＝n2·(n＋1)2.三、典例导析题型一 曲边梯形的面积例 1 求由直线 x＝1，x＝2 和 y＝0 及曲线 y＝x3 所围成的曲边梯形的面积．思路导析：将曲边梯形分割成许多个小曲边梯形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形的面积的近似值，求它们的和，得到曲边梯形的面积的近似值，当 n趋向于∞，即 Δx 趋向于 0 时，这个近似值就无限趋近于所求的曲边梯形的面积．1解析：(1)把曲边梯形分割成 n 个小曲边梯形，用分点，，…，把区间[1,2]等分成 n 个小区间[1，]，[，]，…，[，]，…，...
