高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 第2课时 定积分的概念学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.5 第二课时 定积分的定义一、课前准备1.课时目标1. 借助几何图形直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；2. 会用定积分的几何意义求积分值；3. 能熟练应用定积分的性质解题。2.基础预探1.如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式________，当 n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的________，记作________，即________，区间[a，b]叫做________，函数 f(x)叫做________.2．当 f(x)≥0 时，定积分 f(x)dx 表示由________所围成的曲边梯形的________.当 f(x)≤0时，f(x)dx 是________(填“正数”或“负数”)．3．(1)kf(x)dx＝________(k 为常数)； (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝________；(3)f(x)dx＝________(ab 时，不难验证，f(x)dx＝0，f(x)dx＝－f(x)dx. (3)定积分的值可以是正数、零或负数，定积分的值也不一定等于曲边梯形的面积．3.函数的奇偶性与定积分的关系 根据定积分的几何意义知，若 f(x)是区间[－a，a](a>0)上的连续函数，则(1)当 f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2f(x)dx ;(2)当 f(x)是奇函数时，f(x)dx＝0.三、典例导析题型一 利用定积分定义求值例 1 利用定积分定义，计算(3x＋2)dx 的值．思路导析：类似于上节的问题，本题需分割、以直代曲(近似代替)、求和、取极限四个步骤解决．解析：（1）令 f(x)＝3x＋2，在区间[1,2]上等间隔地插入 n－1 个分点，把区间[1,2]等分成 ...