1．5 定积分的概念1．5．1 曲边梯形的面积1．5．2 汽车行驶的路程1．5．3 定积分的概念学习目标：、1.了解定积分的概念(难点).2.理解定积分的几何意义．(重点、易错点).3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想(难点).4.能用定积分的定义求简单的定积分(重点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．曲边梯形的面积和汽车行驶的路程(1)曲边梯形的面积① 曲线梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y ＝ f ( x ) 所围成的图形称为曲边梯形(如图 151① 所示)．② 求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图 151② 所示)．图① 图②图 151③ 求曲边梯形面积的步骤：分割，近似代替，求和，取极限．(2)求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数 v＝v(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.2．定积分的概念如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)作和式∑f(ξi)Δx＝∑ f(ξi)，当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 f(x)dx，即 f(x)dx＝.其中 a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式．思考：f(x)dx 是一个常数还是一个变量？f(x)dx 与积分变量有关系吗？[提示]由定义可得定积分 f(x)dx 是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量没有关系，即 f(x)dx＝f(t)dt＝f(u)du.3．定积分的几何意义与性质(1)定积分的几何意义由直线 x＝a，x＝b(a＜b)，x 轴及一条曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积设为 S，则有：① ② ③图 152① 在区间[a，b]上，若 f(x)≥0，则 S＝f(x)dx，如图 152① 所示，即 f ( x )d x ＝ S .② 在区间[a，b]上，若 f(x)≤0，则 S＝－f(x)dx，如图 152② 所示，即 f ( x )d x ＝－ S.③ 若在区间 [a，c]上，f...
