1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程【学习目标】理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法. 【学习重点】掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）.【学习难点】对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解.【问题导学】1.连续函数如果函数( )yf x在某一区间 I上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数( )yf x称为区间 I 上的连续函数．2.曲边梯形的面积（1）曲边梯形：由直线 x=a,x=b(a b),的 y=0和曲线( )()yf x axb 所围成的图形.(2)求曲边梯形面积的方法和步骤: ① 分割：把区间,a b 分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 小曲边梯形 .② 近似代替:对每个小曲边梯形“ 以直代曲 ”，即用 矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值;③ 求和：把近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和;④ 取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各个曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.3.求变速直线运动的位移（路程）如果物体做变速直线运动，速度函数( )vv t,那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在atb 内所作的位移 s.知识点拨1.正确理解曲边梯形（1）曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形.（2）曲边梯形与“直边图形”的主要区别是前者一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.2.求曲边梯形面积的拓展（1）在分割过程中，分割的越细，近似代替后所求面积的和越接近曲边梯形的面积，也可以不是等分.（2）近似代替中，可以用每一个小区间内每一个点对应的函数值，常用左端点的函数值，也可以用右端点的函数值或中点的函数值.3.求和是常用的结论（1） 22221123(1)(21)6nn nn（2）223333(1)1234n nn【合作探究】探究任务一：求曲边梯形的面积问题 1： 求由直线1,2,0xxy 及曲线3yx所围成的图形的面积.答案：154变 式 ： 将 条 件 中 的 “1,2xx ” 改 为 “11,2xx”，其他条件不变，则图形的面积为何值？答案：同上探究任务二：求变速运动的路程问题 2：有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻 t 的速度为2( )32v tt （单位：km/h）,那么该汽车在02t （单位：h）这段时间内行驶的路程 s（单位 km）是多少?答案：12问题 3： 求...
