1．5.1 曲边梯形的面积 1．5.2 汽车行驶的路程学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．知识点一 曲边梯形的面积思考 1 如何计算下列两图形的面积？ 答案 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．思考 2 如图所示的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答案 已知图形是由直线 x＝1，y＝0 和曲线 y＝x2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段．梳理 曲边梯形的概念及面积求法(1)曲边梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．(2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．知识点二 求变速直线运动的(位移)路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.1．求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．( × )2．当 n 很大时，函数 f(x)＝x2在区间上的值，只能用 2近似代替．( × )3．利用求和符号计算(i＋1)＝40.( √ )类型一 求曲边梯形的面积例 1 求由直线 x＝0，x＝2，y＝0 与曲线 y＝x2＋1 所围成的曲边梯形的面积．考点 求曲边梯形的面积问题题点 求曲线梯形的面积问题解 令 f(x)＝x2＋1.(1)分割将区间[0,2]n 等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2.第 i 个区间为(i＝1,2，…，n)，每个区间长度为 Δx＝－＝.(2)近似代替、求和取 ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝ ·Δx＝·＝2＋2＝(12＋22＋…＋n2)＋2＝·＋2＝＋2.(3)取极限S＝limSn＝lim ＝，即所求曲边梯形的面积为.反思与感悟 求曲边梯形的面积(1)思想：以直代曲．(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限．(3)关键：近似代替．(4)结果：分割越细，面积越精确．(5)求和时可用一些常见的求和公式，如1＋2＋3＋…＋n＝，12＋22＋32＋…＋n2＝，13＋23＋33＋…＋n3＝2.跟踪训练 1 求由直线 x＝0，x＝1，y＝0 和曲线 y＝x2所围成的图形的...
