高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.1-1.5.2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程教学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教学案VIP专享

1．5.1&1.5.2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 预习课本 P38～44，思考并完成下列问题(1)连续函数与曲边梯形的概念分别是什么？ (2)曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤是什么？ 1．连续函数如果函数 y＝f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间 I 上的连续函数．2．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y ＝ f ( x ) 所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：① 分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形 (如图②)；② 近似代替：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；③ 求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；④ 取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．3．求变速直线运动的位移(路程)如果物体作变速直线运动，速度函数为 v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.[点睛] 当 n→＋∞时，所得梯形的面积不是近似值，而是真实值．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．( )(2)当 n 很大时，函数 f(x)＝x2在区间上的值，只能用 2近似代替．( )(3)mi＝i2，i＝30.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．将区间[1,3]进行 10 等分需插入________个分点，第三个区间是________．答案：9 [1.4,1.6]3．做直线运动的物体的速度 v＝2t(m/s)，则物体在前 3 s 内行驶的路程为________ m.答案：9求曲边梯形的面积[典例] 求直线 x＝0，x＝2，y＝0 与曲线 y＝x2＋1 所围成的曲边梯形的面积[参考公式 12＋22＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)]．[解] 令 f(x)＝x2＋1.(1)分割：将区间[0,2]n 等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2 .第 i 个区间为(i＝1,2，…，n)，每个区间长度为 Δx＝－＝.(2)近似代替、求和：取 ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝·Δx＝·＝2＋2＝(12＋22＋…＋n2)＋2＝·＋2＝＋2.(3)取极限：S＝ Sn＝ ＝，即所求曲边梯形的面积为.求曲边梯形面积(1)思想：以直代曲．(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限．(3)关键：近似代替．(4)结果：分割越细，面积越精确． [活学活用]求由直...