高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.5.3 定积分的概念【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P45-47 内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.定积分的概念一般地，设函数( )f x 在区间[ , ]a b 上连续，用分点0121iinaxxxxxxb将区间[ , ]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为 x （baxn ），在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,i in，作和式：11( )( )nnniiiibaSfxfn .如果 x 无限接近于0（亦即n   ）时，上述和式nS 无限趋近于常数 S ，那么称该常数 S 为函数( )f x 在区间[ , ]a b 上的定积分。记为：( )baSf x dx，即1( )lim()nbiaxibaf x dxfn  .2.定积分的相关名称符号( )f x( )f x dxxab,a b相关名称积分号被 积函数被积式积分变量积分下限积分上限积 分区间3.定积分的几何意义（1）前提条件：函数( )f x 在区间[ , ]a b 上连续，( )0f x  .（2）定积分( )ba f x dx的几何意义：由直线,xa xb （ab ），0y  和曲线( )yf x所围成的曲边梯形的面积.4.定积分的基本性质（1）( )( )bbaakf x dxkf x dx （ k 为常数）(2)1212[( )( )]( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx（3）( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx（其中acb）【合作探究】（利用定义求定积分）问题 1：（1）将111lim()122nnnn 表示为定积分为1011dxx . （2）利用积分定义求2ba dx的值.答案：2()ba（利用定积分的几何意义求定积分）1问题 2：（1）131(3 )xx dx=0（2）31(31)xdx= 16（3）121 1x dx= 2（定积分性质的应用）问题 3：（1）计算2232( 4)xx dx的值；答案：2 （2）已知,0,2( )4,2,35,3,522x xf xx xx x，求( ...