1.5.1 曲边梯形的面积～1.5.2 定积分学习目标重点难点1．通过实例，会求曲边梯形的面积，从问题情境中了解定积分的实际背景．2．借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念.重点：1．会求曲边梯形的面积；2．定积分的几何意义和性质．难点：求曲边梯形面积的方法与步骤，定积分的概念.1．曲边梯形直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的图形称为________梯形．2．定积分如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]均分成 n 个小区间，每个小区间的长度为 Δx＝，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式(ξi)Δx＝f(ξi)，如果当 Δx→0(即 n→∞)时，上述和式无限接近某个常数，那么这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的__________，记为f(x)dx.这里 a 与 b 分别叫做积分______与积分______，区间[a，b]叫做积分______，函数f(x)叫做____________，x 叫做____________，f(x)dx 叫做________．预习交流 1做一做：在求由 x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及 y＝0 围成的曲边梯形的面积 S 时，在区间[a，b]上等间隔地插入 n－1 个分点，分别过这些分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，下列说法中正确的是________．(填序号)①n 个小曲边梯形的面积和等于 S；② n 个小曲边梯形的面积和小于 S；③ n 个小曲边梯形的面积和大于 S；④ n 个小曲边梯形的面积和与 S 之间的大小关系无法确定．3．定积分的几何意义一般地，定积分的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与 x 轴所围图形面积的__________(即 x 轴上方的面积______x 轴下方的面积)．预习交流 2做一做：dx＝________.预习交流 3做一做：不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式：(1)xdx__________x2dx；(2)xdx__________xdx；(3)dx__________2dx.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．曲边2．定积分 下限 上限 区间 被积函数 积分变量 被积式预习交流 1：提示：①3．代数和 减去预习交流 2：提示：1预习交流 3：提示：(1)＞ (2)＜ (3)＜一、利用定积分的定义求曲边梯形的面积求由直线 x＝1，x＝2 和 y＝0 及曲线 y＝x3围成的图形的面积．思路分析：利用求曲边梯形面积的步骤求解．求由直线 x＝0，x＝1，y＝0 及曲线 y＝...
