4．1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2 单位圆与周期性学习目标 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用.2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系.3.理解周期函数的定义．知识点一 任意角的正弦函数和余弦函数使锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 P，PM⊥x轴于 M，设 P(x，y)，|OP|＝r.思考 1 角 α 的正弦、余弦分别等于什么？思考 2 对确定的锐角 α，sin α，cos α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？思考 3 若取|OP|＝1 时，sin α，cos α 的值怎样表示？ 梳理 (1)对于任意角 α，使角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点 P(u，v)，那么点 P 的____________定义为角 α 的正弦函数，记作________；点 P 的____________定义为角 α 的余弦函数，记作________．(2)对于给定的角 α，点 P 的纵坐标 v、横坐标 u 都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数．知识点二 正弦、余弦函数的定义域思考 对于任意角 α，sin α，cos α 都有意义吗？梳理 正弦函数、余弦函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R知识点三 正弦、余弦函数值在各象限的符号思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦函数的值在各象限的符号吗？梳理 正弦、余弦函数在各象限的符号 象限三角函数 第一象限第二象限第三象限第四象限sin α＋＋－－cos α＋－－＋知识点四 周期函数思考 由 sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化，你能说一下函数的变化周期吗？梳理 一般地，对于函数 f(x)，如果存在____________，对定义域内的____________x 值，都有____________，我们就把 f(x)称为周期函数，____称为这个函数的周期．特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称 2kπ(k∈Z，k≠0)为正弦函数、余弦函数的周期，其中 2π 是正弦函数、余弦函数正周期中________的一个，称为____________，简称为周期．类型一 正弦函数、余弦函数定义的应用命题角度 1 已知角 α 终边上一点坐标求三角函数值例 1 已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝x，求 sin θ 的值．反思与感悟 (1)已知角 α 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法① 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标...
