1.7 定积分的简单应用1.7.1 定积分在几何中的应用1.7.2 定积分在物理中的应用学习目标：1.会用定积分求平面图形的面积．(重点、易混点)2.会求变速直线运动的路程和变力做功．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数 f(x)在[a，b]上是连续函数，由直线 y＝0，x＝a，x＝b 与曲线 y＝f(x)围成的曲边梯形的面积为 S，填表：f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)≥0S＝f ( x )d x f(x)＜0S＝－ f ( x )d x (2)一般地，如图 171，如果在公共的积分区间[a，b]上有 f(x)＞g(x)，那么直线 x＝a，x＝b 与曲线 y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积为 S＝[ f ( x ) － g ( x )]d x .即曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分．图 1712．变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即 s＝v ( t )d t .思考：变速直线运动的路程和位移相同吗？[提示]不同．路程是标量，位移是矢量，两者是不同的概念．3．变力做功如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F(x)相同的方向从 x＝a移动到 x＝b(a
