习题课 导数的应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．1．函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减2.求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，那么 f(x0)是极小值．3．函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.类型一 构造法的应用例 1 已知定义在上的函数 f(x)，f′(x)是它的导函数，且 sin x·f′(x)>cos x·f(x)恒成立，则( )A.f >f B.f >f C.f >2f D.f
f(x)cos x，得 f′(x)sin x－f(x)cos x>0，构造函数 g(x)＝，则 g′(x)＝.当 x∈时，g′(x)>0，即函数 g(x)在上单调递增，∴g0 时，xf′(x)＋f(x)<0，当 x<0 时，xf′(x)＋f(x)>0.∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数． f′(x)，且 f(0)＝2，则不等式 f(x)<2ex的解集为( )A．(－∞，0) B．(－∞，2)C．(0，＋∞) D．(2，＋∞)考点 利用导数研究函数的单调性题点 构造法的应用答案 C解析 设 g(x)＝，则 g′(x)＝. f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，...
