§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4．1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2 单位圆与周期性知识点一 正弦函数、余弦函数的定义 [填一填]1．单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．2．任意角的正弦函数、余弦函数的定义如图所示，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 α，使角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 P(u，v)，那么点 P 的纵坐标 v 叫作角 α 的正弦函数，记作 v ＝ sin α ；点 P 的横坐标 u 叫作角 α 的余弦函数，记作 u ＝ cos α .通常，我们用 x 表示自变量，即 x 表示角的大小，用 y 表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数 y＝sinx 和 y＝cosx，它们的定义域为全体实数，值域为[ － 1,1] ． 3．正弦函数、余弦函数在各象限的符号 象限三角函数 第一象限第二象限第三象限第四象限sinα＋＋－－cosα＋－－＋[答一答]1．怎样理解正弦函数、余弦函数的定义？提示：(1)定义中，α 是一个任意角，同时它也是一个实数(弧度数)．(2)角 α 的终边与单位圆 O 交于点 P(u，v)，实际上给出了两个对应关系，即实数 α(弧度)对应于点 P 的纵坐标 v正弦实数 α(弧度)对应于点 P 的横坐标 u余弦(3)三角函数可以看成以实数为自变量，以单位圆上的点的坐标为函数值的函数．角与实数是一对一的．角和实数与三角函数值之间是多对一的，如图所示．(4)sinα 是一个整体，不是 sin 与 α 的乘积，单独的“sin”“cos”是没有意义的．知识点二 单位圆与周期性 [填一填]4．(1)终边相同的角的正、余弦函数sin(2kπ＋x)＝sin x ，k∈Z.cos(2kπ＋x)＝cos x ，k∈Z.(2)周期函数与周期一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，我们就把 f(x)称为周期函数，T 称为这个函数的周期．(3)最小正周期对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作它的最小正周期．[答一答]2．怎样理解周期函数的概念？提示：(1)周期是对定义域中的每一个 x 值来说的，只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)或不满足都不能说 T 是 f(x)的周期．(2)从等式 f(x＋T)＝f(x)来看，应强调的是自变量 x 本身加的常数才是周期，如 f(2x＋T)＝f(2x)，T 不是周期，而应写成...
