4．3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4．4 单位圆的对称性与诱导公式知识点一 正弦线与利用单位圆看 y＝sinx 性质 [填一填]1．根据单位圆理解正弦函数 y＝sinx 的性质(1)定义域是全体实数；(2)最大值是 1，最小值是－ 1 ，值域是[ － 1,1] ；(3)它是周期函数，其最小正周期是 2π；(4)在[0,2π]上的单调性：在[0，]上是增加的；在[，π]上是减少的；在[π，]上是减少的；在[，2π]上是增加的．2．正弦线如图所示，角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M.线段MP 叫作角 α 的正弦线．当角 α 的终边在 x 轴上时，M 与 P 重合，此时正弦线变成一个点．[答一答]1．正弦线的长度等于 y＝sinx 的函数值吗？提示：不等于，正弦线的长度等于 y＝sin x 的函数值的绝对值．知识点二 余弦线与利用单位圆看 y＝cosx 性质 [填一填]3．根据单位圆理解余弦函数 y＝cosx 性质(1)定义域是全体实数；(2)最大值是 1，最小值是－ 1 ，值域是[ － 1,1] ；(3)它是周期函数，其最小正周期是 2π；(4)在[0,2π]上的单调性：在[0，]上是减少的；在[，π]上是减少的；在[π，π]上是增加的；在[π，2π]上是增加的．4．余弦线如图所示，角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M.线段OM 叫做 α 的余弦线．与角 α 的终边在 y 轴上时，M 与 O 重合，此时余弦线变成一个点．[答一答]2．余弦线的长度等于 y＝cosx 的函数值吗？提示：不等于，余弦线的长度等于 y＝cosx 的函数值的绝对值．知识点三 诱导公式 [填一填]5．诱导公式(函数名称不变)sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α .sin(2π－α)＝－ sin α ，cos(2π－α)＝cos α .sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α .sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α .文字概括：－α，2π－α，π±α 的正弦(余弦)函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．6．诱导公式(函数名称改变)sin(＋α)＝cos α ，cos(＋α)＝－ sin α .sin(－α)＝cos α ，cos(－α)＝sin α .文字概括：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．[答一答]3．怎样记忆七组诱导公式？提示：这七组诱导公式可以统一用口诀“奇变偶不变，...
