第一章 坐标系阶段分层突破坐标系极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标互化的公式或当不能直接使用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式． 把下列极坐标化为直角坐标：(1)M；(2)N；(3)P；(4)Q.【解】 (1)由题意知 x＝5cos π＝5×＝－，y＝5sin π＝5×＝.所以 M 点的直角坐标为.(2)x＝2cos π＝2×0＝0，y＝2sin π＝2×(－1)＝－2.所以 N 点的直角坐标为(0，－2)．(3)x＝2cos π＝2×＝－，y＝2sin π＝2×＝－.所以 P 点的直角坐标为.(4)x＝2cos＝2×＝，y＝2sin＝2×＝－1.所以 Q 点的直角坐标为 Q(，－1).极坐标的应用主要应用极坐标与直角坐标的互化公式解决问题，注意极坐标系中的 ρ 和 θ 的含义． (陕西高考)直线 2ρcos θ＝1 与圆 ρ＝2cos θ 相交的弦长为________．【导学号：98990024】【解析】 直线 2ρcos θ＝1 可化为 2x＝1，即 x＝；圆 ρ＝2cos θ 两边同乘 ρ 得 ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程是 x2＋y2＝2x.将 x＝代入 x2＋y2＝2x 得 y2＝，∴y＝±.∴弦长为 2×＝.【答案】 伸缩变换变换公式其中 P(x，y)为变换前的点，P′(x′，y′)为变换后的点． 将圆锥曲线 C 按伸缩变换公式变换后得到双曲线 x′2－y′2＝1，求曲线 C 的方程．【解】 设曲线 C 上任意一点 P(x，y)，通过伸缩变换后的对应点为 P′(x′，y′)，由得1代入 x′2－y′2＝1得 2－2＝1，即－＝1 为所求．2
