2．4&2.5 切割线定理 相交弦定理[对应学生用书 P23]1．切割线定理(1)文字语言：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项．(2)符号语言：从⊙O 外一点 P 引圆的切线 PT 和割线 PAB，T 是切点，则 PT2＝PA · PB .(3)图形语言：如图所示．推论：过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积(割线定理)．2．相交弦定理(1)文字语言：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(2)符号语言：⊙O 的两条弦 AB 和 CD 相交于圆内的一点 P，则 PA·PB＝PC · PD .(3)图形语言：如图所示．1．由相交弦定理知，垂直于弦的直径平分弦．那么，直径被弦分成的两条线段与弦有何关系？提示：弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项．2．如图，圆外一点 P 引圆的两条割线能否有 PA·AB＝PC·CD?提示：只有 PA＝PC 时才有 PA·PB＝PC·CD 成立．[对应学生用书 P23]切割线定理的应用[例 1] 如图所示，⊙O1与⊙O2相交于 A，B 两点，AB 是⊙O2的直径，过 A 点作⊙O1的切线交⊙O2于点 E，并与 BO1的延长线交于点P.PB 分别与⊙O1，⊙O2交于 C，D 两点．求证：(1)PA·PD＝PE·PC；(2)AD＝AE.[思路点拨] 本题主要考查切割线定理的应用．解题时由割线定理得 PA·PE＝PD·PB，再由切割线定理知 PA2＝PC·PB 可得结论，然后由(1)进一步可证 AD＝AE.[精解详析] (1) PAE，PDB 分别是⊙O2的割线，∴PA·PE＝PD·PB.①1又 PA，PCB 分别是⊙O1的切线和割线，∴PA2＝PC·PB.②由①②得 PA·PD＝PE·PC.(2)连接 AD，AC，ED， BC 是⊙O1的直径，∴∠CAB＝90°.∴AC 是⊙O2的切线．又由(1)知＝，∴AC∥ED.∴AB⊥ED.又 AB 是⊙O 2 的直径，∴ AD ＝ AE ，∴AD＝AE.讨论与圆有关的线段间的相互关系，常常可以借助于切割线定理和相似成比例的知识去解决，通常用分析法揭示解题的思考过程，而用综合法来表示解题的形式．1．(湖北高考)如图，P 为⊙O 外一点，过 P 点作⊙O 的两条切线，切点分别为 A，B.过 PA 的中点 Q 作割线交⊙O 于 C，D 两点．若 QC＝1，CD＝3，则 PB＝ .解析：由切割线定理，得 QA2＝QC·QD＝4⇒QA＝2，则 PB＝PA＝2QA＝4.答案：4相交弦定理的应用[例 2] 如图，已知在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，过点 P 作半径 OA 的垂线分别交⊙O 于C，D...
