第一章 直线、多边形、圆章末复习课[对应学生用书 P30][对应学生用书 P30]平移反射旋转相似判断两个图形是经过平移、反射、旋转、相似哪种变换而得到的．关键是抓住每一种变换的特点：即图形的位置、形状、大小会发生如何变化，从而解决与之相关的问题．[例 1] 如图，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(8，8)，B(4,0)，C(12，－4)，D(16,4)，画出它以原点 O 为位似中心、相似比为的位似图形，并确定其对应点的坐标．[解] A、B、C、D 的对应点的坐标分别为 A′(4,4)，B′(2,0)，C′(6，－2)，D′(8,2)和A″(－4，－4)，B″(－2,0)，C″(－6,2)，D″(－8，－2)．1与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理，圆心角定理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决．[例 2] (1)已知⊙O 是∠ABC 的外接圆，⊙I 是△ABC 的内切圆，∠A＝80°，则∠BOC＝ ，∠BIC＝
(2)如图，过点 P 作⊙O 的割线 PAB 与切线 PE，E 为切点，连接AE，BE，∠APE 的平分线分别与 AE，BE 相交于点 C，D
若∠AEB＝30°，则∠PCE＝
[解析] (1)如图， ∠A＝80°，由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得 ∠BOC＝2∠A＝160°
又 在△ABC 中，∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°
又 ∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°
∴在△IBC 中，∠BIC＝180°－50°＝130°
