高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用学案（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用[目标] 1.理解两个计数原理的内容及它们的区别.2.两个计数原理的应用．[重点] 1.理解两个计数原理的内容及它们的区别.2.两个计数原理的应用．[难点] 1.两个计数原理的应用.2.分类与分步问题的选择．知识点一 分类加法计数原理[填一填]完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝ m ＋ n 种不同的方法．[答一答]1．(1)如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3种不同的方法．那么完成这件事共有多少种不同的方法？(2)如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中分别有 mi(i＝1,2，…n)种不同方法，那么应当如何计数呢？提示：(1)N＝m1＋m2＋m3；(2)N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn.2．有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球 6 个，白色小球 5 个，黄色小球 4 个．若从三个袋子中任取 1 个小球，有多少种不同的取法？提示：按分类计数原理共有 6＋5＋4＝15 种取法．知识点二 分步乘法计数原理[填一填]完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m × n 种不同的方法．[答一答]3．(1)如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，做第 3 步有 m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？(2)如果完成一件事情需要 n 个步骤，做每一步中分别有 mi(i＝1,2，…n)种不同方法，那么应当如何计数呢？提示：(1)N＝m1×m2×m3；(2)N＝m1×m2×m3×…×mn.4．如何理解“完成一件事”的过程中各步之间的关系？提示：各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复．5．区分“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，...