7．2 复数的四则运算7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义[目标] 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则；2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．[重点] 复数加法与减法的运算法则．[难点] 复数加法与减法的几何意义． 要点整合夯基础 知识点一 复数加法与减法的运算法则[填一填]1．运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .2．加法运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋ z 1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[答一答]1．两个复数的和，差分别是一个确定的复数，那么两个虚数的和，差是否仍为虚数？提示：两个虚数的和，差可能是虚数也可能是实数．2．若复数 z1，z2满足 z1－z2>0，能否认为 z1>z2?提示：不能．如 2＋i－i>0，但 2＋i 与 i 不能比较大小．知识点二 复数加法与减法的几何意义[填一填]如图，设OZ1，OZ2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 对应，则OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，得OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d).OZ1－OZ2＝(a－c，b－d)．这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量，OZ1与OZ2的差就是与复数(a－c)＋(b－d)i 对应的向量，即图中四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是OZ，与 z1－z2对应的向量是Z2Z1.[答一答]3．设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别是OZ1，OZ2，那么向量OZ1，OZ2的坐标分别是什么？z1＋z2对应的向量的坐标是什么？提示：由复数与平面向量的一一对应可知OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，故OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)．由复数加法的几何意义可知OZ1＋OZ2即为 z1＋z2对应的向量，故 z1＋z2对应的向量的坐标为(a＋b，c＋d)．4．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示 Z1与 Z2两点间的距离．5．若 a，b，r 为实常数，且 r>0，则满足|z－(a＋bi)|＝r 的复数 z 在复平面上对应的点的轨迹是什么？ 提示：是以点(a，b)为圆心，r 为半径的圆. 典例讲练破题型 类型一 复数的加减法运算[例 1] (1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．[分析] 复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．[解]...
